تجزیه و تحلیل آماری

فائزه حجتی

آزمون های پارامتریک برای فرضیه های تفاوتی

فائزه حجتی | اسفند ۶, ۱۳۹۵ | 2 دیدگاه

آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

در طرح فرضیه تفاوتی، محقق به دنبال بررسی و مقایسۀ تفاوت تأثیر دو یا چند متغیر یا گروه بر یک یا چند متغیر دیگر است. در این صورت، فرضیه به صورتی بیان می‌شود که تفاوت‌ها حدس زده می‌شوند و مقایسه‌ای انجام می‌گیرد. در صورتی که متغیرها فاصله‌ای یا نسبی و توزیع داده‌ها نرمال باشد، از آزمون های پارامتریک برای فرضیه های تفاوتی استفاده می‌شود. برخی از این آزمونها عبارتند از:

 

آزمون t تک نمونه‌ای (تک گروهی)

آزمون t تک نمونه‌ای که به آن t تک گروهی و t ادعا نیز گفته می‌شود، با مقایسه میانگین نمونه و جامعه تعیین می‌کند آیا میانگین مشاهده شده در نمونه با میانگین جامعه مفروض تفاوت دارد یا خیر. در این آزمون ابتدا عددی را برای میانگین جامعه فرض نموده، سپس از طریق آزمون t تک نمونه‌ای میانگین نمونه را با میانگین جامعه مقایسه می‌کند. در استفاده از این آزمون باید توجه شود که مقیاس اندازه‌گیری فاصله‌ای یا نسبی و توزیع داده‌ها نرمال باشد. برای مثال، بخش کنترل کیفی یک کارخانه مونتاژ لپ‌تاپ می‌خواهد تعیین کند که آیا وزن لپ‌تاپ‌های تولید شده ۲٫۵ کیلوگرم است یا خیر. به منظور بررسی این ادعا یک نمونه تصادفی از لپ‌تاپ‌های خط مونتاژ گردآوری و آن‌ها را وزن می‌کند. سپس میانگین آن‌ها را با عدد ۲٫۵ مقایسه می‌نماید.

فرضیه‌های صفر و خلاف

فرمول محاسبه t تک نمونه‌ای آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

تصمیم‌گیری: در صورتی که t محاسبه شده از t بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین در فرضیه بدون جهت با اطمینان ۹۵ درصد نتیجه می‌گیریم تفاوت دو میانگین از لحاظ آماری معنی‌دار است.

 

آزمون t مستقل(Independent T Test) 

آزمون t مستقل برای مقایسه میانگین یک متغیر در دو نمونه مستقل یا مقایسه میانگین دو گروه مستقل که هر کدام در معرض یک متغیر مستقل متمایز قرار گرفته‌اند، به کار می‌رود. برای مثال با استفاده از این آزمون می‌توانید تعیین کنید که آیا اضطراب امتحان در بین دانش آموزان دختر و پسر متفاوت است یا خیر. شرط استفاده از این آزمون این است که مقیاس داده‌ها حداقل فاصله‌ای، گروه‌ها مستقل و واریانس دو گروه یکسان باشد. همچنین توزیع داده‌ها نرمال باشد. در صورتی که توزیع داده‌ها نرمال نباشد می‌توان از آزمون ناپارامتریک u مان- ویتنی استفاده کرد.

فرضیه‌های صفر و خلاف

فرمول محاسبه t مستقل آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

 

تصمیم‌گیری: در صورتی که t محاسبه شده از t بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین در فرضیه بدون جهتبا اطمینان ۹۵ درصد نتیجه می‌گیریم تفاوت دو میانگین از لحاظ آماری معنی‌دار است.

 

آزمون t وابسته (Paired-Sample T Test) 

برای مقایسه دو میانگین، در صورتی که دو گروه مورد مطالعه مستقل از هم نباشند، از آزمون t وابسته استفاده می‌شود.

  • طرح پیش آزمون – پس آزمون که در آن تعدادی اعضای یکسان وجود دارند که دو بار مورد اندازه‌گیری قرار می‌گیرند. مانند مقایسه میزان اضطراب دانش‌آموزان قبل از آموزش مقابله با اضطراب و بعد از آن.
  • طرح جفت‌های همتراز یا جور شده (گروه کنترل و آزمایش) که در آن آزمودنی‌ها براساس یک یا چند ویژگی مانند سن، جنس، بهره هوشی و … دو به دو با یکدیگر همتا شده‌اند.

برای استفاده از آزمون t وابسته، داده‌های متغیر مورد مطالعه باید جفت از یک نمونه باشند. مقیاس داده‌ها فاصله‌ای یا نسبی باشد. واریانس دو گروه یکسان و توزیع داده‌ها نرمال باشد.در صورتی که توزیع داده‌ها نرمال نباشد، به جای آن می‌توان از آزمون‌های ناپارامتریک مانند ویلکاکسون، علامت و مک – نمار استفاده کرد.

فرضیه‌های صفر و خلاف

فرضیه‌های صفر و خلاف آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

فرمول محاسبه t وابسته آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

تصمیم‌گیری: در صورتی که قدرمطلق t محاسبه شده از t بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین در فرضیه بدون جهت، با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت تفاوت بین دو میانگین از لحاظ آماری معنی‌دار است.

 

تحلیل واریانس یکطرفه (one-way analysis of ANOVA)

از آزمون تحلیل واریانس یکطرفه که توسط سر رونالد فیشر ابداع شده و به آزمون F فیشر نیز معروف است، در شرایط یا موقعیت‌هایی استفاده می‌شود که یک متغیر تحت سه موقعیت یا بیشتر مورد آزمون واقع می‌شود و در هر موقعیت آزمودنی‌های متفاوتی شرکت دارند.

مانند بررسی تأثیر سه روش تدریس مختلف بر پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان که در آن آزمودنی‌ها به طور تصادفی در ۳ گروه جایگزین شده و هر گروه با یکی از روش‌های تدریس آموزش داده می‌شوند.

یا در مثالی دیگر، پژوهشگری قصد دارد تأثیر تحصیلات را بر بهره‌وری کارکنان سازمانی بررسی کند. او کارکنان را براساس مدرک تحصیلی به گروه‌های مختلف دیپلم و فوق دیپلم، لیسانس و بالاتر از لیسانس تقسیم می‌کند، سپس به طور تصادفی از هر گروه تعدادی از کارکنان را انتخاب و میزان بهره‌وری آن‌ها را اندازه‌گیری و مقایسه می‌کند.در این آزمون متغیر مورد مطالعه، متغیر وابسته و گروه‌ها نیز به عنوان متغیر مستقل یا عامل (factor) تعریف می‌شوند.

پیش فرض‌های تحلیل واریانس یکطرفه

  • متغیر وابسته باید کمی (فاصله‌ای یا نسبی) باشد.
  • متغیر مستقل یا عامل در سطح اسمی یا رتبه‌ای باشد.
  • گروه‌ها مستقل از یکدیگر و واریانس آن‌ها برابر باشد.
  • توزیع داده‌ها نرمال باشد.

در صورتی که توزیع داده‌ها نرمال نباشد، می‌توان از آزمون ناپارامتریک معادل آن یعنی آزمون کروسکال والیس استفاده کرد.

فرضیه‌های صفر و خلاف برای تحلیل واریانس یکطرفه به صورت زیر تدوین می‌شوند:

فرضیه‌های صفر و خلاف تحلیل واریانس آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

فرمول محاسبه نسبت F  

فرمول محاسبه نسبت F آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

تصمیم‌گیری:

در صورتی که F محاسبه شده از F بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت تفاوت بین میانگین‌ها از لحاظ آماری معنی‌دار است.

تحلیل واریانس یکطرفه در صورت معنی‌دار بودن تفاوت بین میانگین گروه‌ها (نسبت F) به آزمون‌های تعقیبی (post hoc) نیاز دارد تا کیفیت این تفاوت را مشخص کند. یعنی میانگین کدام گروه به طور معنی‌داری بیشتر یا کمتر از گروه دیگر است، یا به عنوان مثال آیا بین میانگین گروه اول با میانگین گروه دوم و سوم تفاوت معنی‌داری وجود دارد؟

 

جدول ۱: انواع آزمون‌های تعقیبی

آزمون‌های تعقیبی آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

تحلیل واریانس یک عاملی برای k گروه وابسته یا طرح اندازه‌گیری‌های مکرر ( repeated measures ANOVA)

 این آزمون تعمیم یافته آزمون t برای دو گروه وابسته است. در صورتی که بخواهیم میانگین یک متغیر را در k گروه وابسته (بیش از دو گروه) مورد مقایسه قرار دهیم، یا در واقع تفاوت‌های یک متغیر وابسته را در بیش از دو مقطع زمانی مورد مقایسه قرار دهیم، از تحلیل واریانس به روش اندازه‌گیری‌های مکرر استفاده می‌کنیم. اندازه‌گیری‌های مکرر به طرحی گفته می‌شود که در آن آزمودنی‌های یکسان در چندین (k) زمان یا موقعیت مختلف آزمایشی اندازه‌گیری می‌شوند.

به عنوان مثال از این آزمون می‌توانید برای بررسی اثر یک برنامه ورزشی بر میزان فشار خون که اندازه‌گیری فشار خون در سه زمان مجزا مانند قبل از اجرای برنامه، در اواسط اجرای برنامه و پس از اتمام دوره تمرینات ورزشی استفاده کنید. یا اینکه برای بررسی اثر سه نوع تمرین ورزشی بر فشار خون، آزمودنی‌های یکسانی را انتخاب نموده و فشار خون آن ها را در هر یک از موقعیت‌ها اندازه‌گیری کنید.

پیش فرض‌های تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر

  • داده‌ها در سطح فاصله‌ای یا نسبی اندازه‌گیری شده باشند.
  • توزیع داده‌ها نرمال باشد.
  • شرط همگنی واریانس‌ها برقرار باشد.
  • شرط کرویت (sphericity) در ماتریس کوواریانس داده‌ها وجود داشته باشد.

در صورتی که توزیع داده‌ها نرمال نباشد، می‌توان از آزمون ناپارامتریک معادل آن یعنی آزمون فریدمن استفاده کرد.

فرضیه‌های صفر و خلاف به صورت زیر می‌باشند:

فرضیه‌های صفر و خلاف آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

محاسبه نسبت F در تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر

محاسبه نسبت F در تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

محاسبه نسبت F در تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

محاسبه نسبت F در تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

تصمیم‌گیری: در صورتی که F درون آزمودنی‌ محاسبه شده از F بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت تفاوت معنی‌داری بین میانگین‌ها وجود دارد و حداقل میانگین دو تا از موقعیت‌ها یکسان نیست.

 

 

تحلیل واریانس دوطرفه یا طرح دو عاملی (TwoWay ANOVA)

در تحلیل واریانس دوطرفه تأثیر دو متغیر (دو عامل) به طور همزمان مورد مطالعه قرار می‌گیرند که در آن ترکیب‌های مختلفی از سطوح دو متغیر وجود دارد. برای مثال آیا تاثیر جنسیت (پسر و دختر) بر اضطراب امتحان به مقطع تحصیلی (ابتدایی و متوسطه) آن‌ها بستگی دارد؟ در این پژوهش یک متغیر وابسته کمی و دو متغیر مستقل یا عامل یعنی مقطع تحصیلی و جنسیت وجود دارد که هر یک از آن‌ها دارای دو سطح است. به آزمون مورد استفاده برای چنین پژوهش‌هایی تحلیل واریانس دو طرفه یا دو عاملی گفته می‌شود.

به طور کلی اگر متغیر A دارای p سطح و متغیر B نیز دارای q سطح باشد، طرح مورد نظر یک طرح عاملی q×p نامیده می‌شود. رایج‌ترین نوع تحلیل واریانس عاملی طرح ۲×۲ است که در آن دو متغیر مستقل وجود دارد که هر کدام دو سطح دارند. در جدول زیر یک طرح ۲×۲ نشان داده شده است.

جدول ۲: طرح عاملی ۲×۲

تحلیل واریانس دوطرفه آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

پیش فرض‌های تحلیل واریانس دوطرفه

۱متغیر وابسته باید کمی (فاصله‌ای یا نسبی) باشد.

۲- دو متغیر مستقل یا عامل حداقل با دو سطح وجود داشته باشد. یعنی مقیاس آن‌ها سطح اسمی یا رتبه‌ای باشد.

۳- گروه‌ها مستقل از یکدیگر و واریانس آن‌ها برابر باشد.

۴- توزیع داده‌ها نرمال باشد.

فرضیه‌های تحلیل واریانس دوطرفه

با انجام تحلیل واریانس دوطرفه، سه فرضیه مورد بررسی قرار می‌گیرد و سه نتیجه حاصل می‌شود:

  • اثر اصلی متغیر مستقل اول (عامل A) بر متغیر وابسته
  • اثر اصلی متغیر مستقل دوم (عامل B) بر متغیر وابسته
  • اثر متقابل یا تعامل دو متغیر مستقل بر روی متغیر وابسته. اثر تعاملی بررسی می‌کند که آیا اثر یک عامل بر متغیر وابسته به اینکه چه سطحی از عامل دیگر اجرا شده باشد، بستگی دارد یا خیر؟

فرضیه‌های صفر و خلاف به صورت زیر تدوین می‌شوند:

فرض‌های تحلیل واریانس دوطرفه آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

محاسبه نسبت F در تحلیل واریانس دوعاملی

فرمول تحلیل واریانس دوطرفه آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

فرمول تحلیل واریانس دوطرفه آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

تصمیم‌گیری: در صورتی که F محاسبه شده هر یک از عوامل (A، B و اثر تعاملی AB) از F بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین اگر فرض خلاف درباره هر یک از عامل‌ها تأیید شود، با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت اثر اصلی هر یک از عامل‌ها (یعنی اثر اصلی A و اثر اصلی B) و اثر تعاملی A و B بر متغیر وابسته معنی‌دار است یا به عبارت دیگر تأثیر آن‌ها پذیرفته می‌شود.

 

استفاده از نمودار برای نمایش اثرهای تعاملی

در تحلیل واریانس دوطرفه با استفاده از نمودار می‌توان وجود یا عدم وجود اثر تعاملی بین متغیرها را نشان داد.

– در نمودار تعامل، شیب هر یک از خطوط تا حدودی بیانگر میزان ارتباط بین دو متغیر است. هر چه شیب خط زیادتر باشد، ارتباط بین متغیرها بیشتر است.

– اگر خطوط نمودار یکدیگر را قطع کنند، در این­صورت اثر تعاملی را نامنظم می‌گویند. یعنی سطوح عامل A روی سطوح عامل B تأثیر متفاوت دارد.

– اگر دو خط موازی باشند، تعامل آن‌ها بی معنی یا صفر است. به عبارتی تعامل B× A صفر است. یعنی میزان ارتباط برای هر دو سطح تقریباً یکسان است.

– اگر خط نمودار موازی محور Xها باشد، نشانه نبود ارتباط است. اگر دو خط نمودار موازی یکدیگر نباشند و یکدیگر را نیز قطع نکنند، اثر تعاملی را منظم می‌گویند.

اثرهای تعاملی آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی


تحلیل کوواریانس (Analyze of Covariance (ANCOVA

تحلیل کواریانس روشی برای کنترل آماری اثر متغیرهایی است که قصد بررسی آن‌ها را نداریم (متغیرهای مزاحم). این متغیرها متغیر تصادفی کمکی، متغیر کنترل یا همپراش نامیده می‌شوند که باید در مقیاس فاصله‌ای یا نسبی اندازه گیری شده باشند.

از تحلیل کوواریانس در تحقیقات آزمایشی، شبه آزمایشی و غیرآزمایشی استفاده می­ شود.

اما در تفسیر نتایج حاصل از تحلیل کوواریانس در طرح‌های شبه آزمایشی و غیرآزمایشی باید احتیاط کرد. چون داده‌های حاصل از این تحقیقات از گروه‌های تصادفی شده به دست نمی­آید و حذف اثر یک متغیر کمکی ممکن است، گروه‌ها را از لحاظ سایر متغیرها نامتعادل سازد.

در مطالعات آزمایشی هنگامی‌که محقق می‌خواهد اثر برخی از متغیرهای تصادفی را حذف کند، از تحلیل کوواریانس استفاده می‌کند.

برای مثال، نمرات پیش آزمون در طرح‌های آزمایشی پیش آزمون – پس آزمون به عنوان متغیر کمکی به کار برده می‌شوند. فرض کنید محققی فرضیه‌ای دارد دارد که می‌گوید: دوره‌ی آموزشی بر سازگاری عاطفی و اجتماعی کودکان تاثیر دارد و موجب بهبود و افزایش سازگاری عاطفی و اجتماعی کودکان می‌شود. برای این کار از یک طرح آزمایشی پیش آزمون – پس آزمون با گروه کنترل استفاده می‌کند. او ابتدا با یک پیش آزمون میزان  سازگاری عاطفی و اجتماعی را در هر دو گروه اندازه می‌گیرد. سپس دوره آموزشی را برای گروه آزمایش اجرا و دوباره با استفاده از پس آزمون سازگاری عاطفی و اجتماعی کودکان را اندازه‌گیری می‌کند.

در چنین طرحی محقق می‌تواند با استفاده از تحلیل کوواریانس، میانگین‌های پس آزمون را پس از تعدیل نمرات پیش آزمون مورد مقایسه قرار دهد. این تحقیق شامل یک متغیر مستقل طبقه‌ای (با دو سطح) یعنی گروه آزمایش و کنترل، یک متغیر وابسته پیوسته یعنی سازگاری عاطفی و اجتماعی و یک متغیر همپراش پیوسته یعنی پیش آزمون است. تحلیل کوواریانس، واریانس ناشی از رابطه بین متغیر کمکی و متغیر وابسته را حذف می‌کند و از این طریق واریانس خطا را کاهش می‌دهد. به همین دلیل احتمال بیشتری وجود دارد که متغیر مستقل در متغیر وابسته تاثیر معنی‌دار بگذارد.

تحلیل کوواریانس معمولا برای تعدیل یا کنترل تفاوت‌های اولیه بین گروه‌ها از لحاظ متغیر دیگری که متغیر کمکی نامیده می‌شود، مورد استفاده قرار می‌گیرد.

برای مثال، تصور کنید ما براساس تحقیقات انجام شده به این نتیجه رسیده‌ایم که پیشرفت دانش‌آموزان دختر و پسر در درس ریاضی متفاوت است. اما ممکن است این تفاوت به این دلیل باشد که پسران در دوره راهنمایی تعداد واحدهای ریاضی بیشتری می‌گذرانند. تحلیل کوواریانس به ما اجازه می‌دهد که نمرات پیشرفت ریاضی را براساس رابطه بین تعداد واحدهای درس ریاضی و پیشرفت ریاضی تعدیل کنیم.

پیش فرض‌های تحلیل کوواریانس

  • نمونه گیری تصادفی. باید نمره‌ها با استفاده از نمونه تصادفی از جامعه به دست آمده باشند.
  • استقلال مشاهدات. مشاهدات باید مستقل از یکدیگر باشند؛ یعنی هر مشاهده یا اندازه گیری نباید تحت تاثیر مشاهده یا اندازه‌گیری دیگر باشد.
  • نرمالیتی. متغیر وابسته باید توزیع نرمال داشته باشد.
  • پایایی متغیر کمکی. ابزار اندازه گیری متغیر کمکی پایا باشد.
  • همگنی واریانس (Homogeneity of Variance). نمونه‌ها از جامعه‌هایی با واریانس برابر به دست آمده باشند. این مفروضه را می‌­توان با استفاده از آزمون لون (Levene) بررسی نمود که سطح معنی‌داری این آزمون باید از ۰٫۰۵بزرگتر باشد.
  • خطی بودن. رابطه بین متغیر وابسته و کمکی باید خطی باشد. برای بررسی این مفروضه باید مقدار F متغیر کمکی را حساب کرد که اگر این شاخص معنادار باشد این پیش‌فرض رعایت شده است و اگر معنادار نباشد نشان می‌دهد که متغیر کمکی نامناسبی انتخاب شده است. ترسیم نمودار پراکنش نیز ابزار سودمندی برای بررسی این مفروضه می‌باشد.
  • همگنی شیب‌های رگرسیون. این مفروضه بیان می کند که رابطه بین متغیر وابسته و متغیر کمکی باید برای تمام گروه‌ها یکسان باشد، یعنی خطوط رگرسیون موازی باشند. در صورتی که مقدار F تعامل بین متغیر کمکی و متغیر مستقل معنادار نباشد، این پیش‌فرض رعایت شده است.
  • اگر بیش از ۱ متغیر کمکی در تحقیق خود دارید، باید ضریب همبستگی پیرسون آن‌ها با یکدیگر کمتر از ۸ باشد.

فرضیه‌های صفر و خلاف

تحلیل کوواریانس یکراهه یا تک متغیری شامل یک متغیر مستقل طبقه‌ای (با دو یا چند سطح)، یک متغیر وابسته پیوسته و یک یا چند متغیر کمکی پیوسته است. سئوال اصلی تحلیل کوواریانس یکراهه این است که آیا پس از کنترل تفاوت­ها در متغیر کمکی بین میانگین‌های متغیر وابسته در سطوح مختلف عامل (متغیر مستقل) تفاوت وجود دارد یا خیر؟

فرضیه‌های صفر و خلاف این آزمون همانند تحلیل واریانس می‌باشند، با این تفاوت که در اینجا تفاوت بین میانگین‌های تعدیل شده مطرح می‌شود:

فرضیه‌های صفر و خلاف

محاسبه نسبت F در تحلیل کوواریانس

فرمول تحلیل کوواریانس آزمون‌های پارامتریک برای فرضیه‌های تفاوتی

تصمیم‌گیری:

در صورتی که F تحلیل کوواریانس یا به عبارت دیگر F گروه‌ از F بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت تفاوت معنی‌داری بین میانگین‌های تعدیل شده وجود دارد و در نتیجه اثر گروه معنی‌دار بوده است. سپس با استفاده از میانگین‌های تعدیل شده مشخص می‌کنیم که میانگین کدام گروه بیشتر بوده است. به عنوان نمونه اگر در مثال تاثیر دوره‌ی آموزشی بر سازگاری عاطفی و اجتماعی کودکان، میانگین تعدیل شده گروه آزمایش بیشتر باشد، در این صورت برگزاری دوره‌ی آموزشی بر سازگاری عاطفی و اجتماعی کودکان موثر است.

آزمون F تحلیل کوواریانس ارزیابی می‌کند که آیا میانگین‌های متغیر وابسته که براساس متغیر کمکی تعدیل شده‌اند، در سطوح مختلف عامل (متغیر مستقل) تفاوت دارند. اگر عامل بیش از دو سطح داشته باشد (مانند مقطع تحصیلی ابتدایی، راهنمایی و متوسطه) و F معنادار باشد، در این صورت باید آزمون‌های تعقیبی را نیز اجرا کنیم تا تعیین کنیم میانگین کدام گروه‌ها تفاوت دارند.

 

۱۹ بهمن, ۱۳۹۶ پاسخ دادن

بی نظیر بود. عالی بود. هرچی بگم کم گفتم.
در میان کلی گویی های موجوددر اینترنت، این توضیحات بی ابهام و ساده بسیار عالی بود. خدا نویسنده و کمک کننده هاشو عوض بده. دمتون گرم

    فائزه حجتی

    ۰۱ اسفند, ۱۳۹۶ پاسخ دادن

    خواهش می کنم و از عنایت حضرتعالی بسیار سپاسگزارم
    موفق باشید

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *